Méthode Frobenius: Cas général du point singulier régulier

Cette séance de cours présente une preuve constructive du théorème de Fuchs, en se concentrant sur l'application de la méthode de substitution de série au cas général d'un point singulier ordinaire ou régulier xo. Il explore des scénarios à xo, en considérant un ODE de 2ème ordre avec des expressions de séries de puissance pour p (x) et q (x). La séance de cours explore la nature des racines S1 et S2, l'équation indicielle, et dérive la deuxième solution dans différents cas. Il illustre la méthode à travers des exemples et souligne l'importance des points ordinaires. Les solutions de la série Frobenius et leurs propriétés sont discutées en profondeur, fournissant un aperçu des solutions linéairement indépendantes et du Wronskian. La séance de cours se termine en présentant l'application de la méthode à l'oscillateur harmonique ODE.