Probabilités et processus stochastiques : principes fondamentaux et applications

Cette séance de cours couvre les principes fondamentaux de la probabilité et des processus stochastiques, en se concentrant sur les variables aléatoires et leurs propriétés. L'instructeur commence par examiner les systèmes Z-transform et LTI, en soulignant l'importance des équations de différence finie pour les systèmes réalisables. La discussion passe ensuite à des variables aléatoires, les définissant comme des quantités qui prennent des valeurs d'un ensemble spécifique. La fonction de distribution cumulative (CDF) est introduite en tant que concept clé, illustrant comment elle décrit le comportement probabiliste des variables aléatoires. L'instructeur explique les différences entre les variables aléatoires discrètes et continues, y compris leurs fonctions de densité de probabilité respectives. La séance de cours explore en outre les moments de variables aléatoires, y compris les valeurs attendues et les variances, et introduit le concept d'indépendance entre les variables aléatoires. L'instructeur discute également des processus stochastiques à temps discret, de leurs lois et de la signification de la corrélation et de la covariance. La séance de cours se termine par une introduction à la stationnarité des sens larges et à la densité spectrale de puissance, soulignant leur pertinence dans le traitement statistique du signal et l'analyse des modèles.