Modes et fréquences propres

Cette séance de cours couvre les concepts des modes propres, des fréquences naturelles et du principe de superposition dans le contexte des ondes stationnaires sur une corde vibrante. L'instructeur démontre la recherche de modes et de fréquences propres à travers des simulations en direct, mettant l'accent sur la stabilité du schéma numérique et la séparation de la technique des variables. La séance de cours explore les conditions des modes naturels et des fréquences, y compris les bords fixes et libres, et la détermination des coefficients complexes par les conditions initiales et aux limites. La superposition linéaire des solutions est mise en évidence comme une solution générale à l'équation d'onde, en mettant l'accent sur le mode propre obtenu par excitation résonnante.

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Séances de cours associées (41)

Concepts associés (41)

PHYS-203: Computational physics I

Aborder, formuler et résoudre des problèmes de physique en utilisant des méthodes numériques simples. Comprendre les avantages et les limites de ces méthodes (stabilité, convergence). Illustrer différ

Équation des ondes

L' ou est une équation aux dérivées partielles en physique qui régit la propagation d'une onde. C'est une équation vérifiée par de nombreux phénomènes ondulatoires de la vie courante comme le son ou la lumière. avec : l'opérateur laplacien ; l'onde vectorielle; une constante, vitesse de propagation de dans le milieu considéré ; L'utilisation du laplacien permet de s'affranchir du choix d'un système de coordonnées. avec : l'opérateur de dérivée partielle seconde en appliqué sur ; , les trois variables cartésiennes de l'espace, et celle du temps.

Principe de superposition

On dit qu'un système de type entrée-sortie est linéaire ou relève du principe de superposition si: à la somme de deux entrées quelconques correspond la somme des deux sorties correspondantes, à un multiple d'une entrée quelconque correspond le même multiple de la sortie correspondante. Dans le domaine des systèmes physiques et mécaniques, on appelle souvent l'entrée excitation et la sortie réponse.

Condition aux limites de Robin

En mathématique, une condition aux limites de Robin (ou de troisième type) est un type de condition aux limites portant le nom du mathématicien français Victor Gustave Robin (1855-1897), qui a travaillé dans le domaine de la thermodynamique. Elle est également appelée condition aux limites de Fourier. Imposée à une équation différentielle ordinaire ou à une équation aux dérivées partielles, il s'agit d'une relation linéaire entre les valeurs de la fonction et les valeurs de la dérivée de la fonction sur le bord du domaine.

Condition aux limites de Dirichlet

En mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet (nommée d’après Johann Dirichlet) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Dirichlet sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

Problème aux limites

En analyse, un problème aux limites est constitué d'une équation différentielle (ou plus généralement aux dérivées partielles) dont on recherche une solution prenant de plus des valeurs imposées en des limites du domaine de résolution. Contrairement au problème analogue dit de Cauchy, où une ou plusieurs conditions en un même endroit sont imposées (typiquement la valeur de la solution et de ses dérivées successives en un point), auquel le théorème de Cauchy-Lipschitz apporte une réponse générale, les problèmes aux limites sont souvent des problèmes difficiles, et dont la résolution peut à chaque fois conduire à des considérations différentes.

Vagues en milieu inhomogène PHYS-203: Computational physics I

Explore les ondes dans des milieux inhomogènes, couvrant les conditions initiales et aux limites, la stabilité numérique, les modes propres et les principes de propagation.

Windows et revêtements: Transfert de chaleur ME-465: Advanced heat transfer

Explore le transfert de chaleur dans les fenêtres et les revêtements, en mettant l'accent sur la minimisation de la réflexion et l'optimisation de l'absorption.

Diffusion-Convection: Modélisation et Schémas MATH-251(b): Numerical analysis

Couvre la modélisation et les schémas numériques pour les problèmes de diffusion-convection.

Conduction dans les solides: Fondements et applications

Explore les bases de la conduction thermique dans les solides, couvrant la loi de Fourier, la conductivité thermique, la conservation de l'énergie et les applications pratiques.

Principes fondamentaux du transfert de chaleur

Explore les fondamentaux du transfert de chaleur, y compris les propriétés de rayonnement, la conservation de l'énergie et la conductivité thermique, couvrant la conduction, la convection et les milieux participants.