Cette séance de cours s'inscrit dans l'extension U(1) des difféomorphismes d'Anosov sur des surfaces fermées, explorant la réduction à un problème sur L = Lm pour prouver un mélange exponentiel. La contraction est obtenue en montrant une contractivité uniforme pour un m suffisamment long, avec l'annulation par la différence de phases complexes.