Le théorème de Bézout et Cayley-Bacharach

Cette séance de cours couvre la preuve du théorème de Bézout, qui stipule que pour deux courbes planes projectives de degrés respectifs sans composantes communes, la multiplicité des intersections est le produit de leurs degrés. Il se penche également sur le théorème de Cayley-Bacharach, discutant de la façon dont deux cubes projectifs se croisant à des points distincts conduisent à des combinaisons linéaires. La séance de cours explore les applications à la géométrie d'incidence, en mettant l'accent sur la non-colinéarité de quatre points et les implications pour les composants. Divers concepts mathématiques tels que la base, lisomorphisme et la dimensionnalité sont élucidés à travers des exemples détaillés et des dérivations.