Analyse et synthèse des signaux déterministes

Cette séance de cours couvre la représentation vectorielle des signaux, le théorème de projection, le développement en série de fonctions orthogonales, l'orthogonalisation de Gram-Schmidt et des exemples de fonctions orthogonales. Il explique comment les signaux peuvent être représentés sous forme de vecteurs dans un espace défini par une base, la relation entre le produit scalaire et la distance, et l'expansion en série pour le calcul des coefficients. Le théorème de projection est discuté, montrant comment minimiser la distance entre un signal et son approximation. La séance de cours explore également le processus d'orthogonalisation de Gram-Schmidt et des exemples de fonctions orthogonales telles que les rectangles décalés, les sinusoïdes et les séries de Fourier.

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Séances de cours associées (141)

Concepts associés (85)

EE-406: Fundamentals of electrical circuits and systems I

This course gives you an introduction to signal processing, focusing on the Fourier transform, on signal sampling and reconstruction and the Discrete Fourier transform.

Série de Fourier

vignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.

Fourier analysis

In mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.

Développement limité

En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point, c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme : d'une fonction polynomiale ; d'un reste négligeable au voisinage du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement limité, à condition que l'erreur (c’est-à-dire le reste) ainsi faite soit inférieure à l'erreur autorisée.

Développement asymptotique

En mathématiques, un développement asymptotique d'une fonction f donnée dans un voisinage fixé est une somme finie de fonctions de référence qui donne une bonne approximation du comportement de la fonction f dans le voisinage considéré. Le concept de développement asymptotique a été introduit par Poincaré à propos de l'étude du problème à N corps de la mécanique céleste par la théorie des perturbations. La somme étant finie, la question de la convergence ne se pose pas.

Traitement numérique du signal

Le traitement numérique du signal étudie les techniques de traitement (filtrage, compression, etc), d'analyse et d'interprétation des signaux numérisés. À la différence du traitement des signaux analogiques qui est réalisé par des dispositifs en électronique analogique, le traitement des signaux numériques est réalisé par des machines numériques (des ordinateurs ou des circuits dédiés). Ces machines numériques donnent accès à des algorithmes puissants, tel le calcul de la transformée de Fourier.

Représentations du signal COM-406: Foundations of Data Science

Couvre les propriétés des représentations signal/données à l'aide de transformations et de matrices de Fourier.

Échantillonnage et reconstruction EE-406: Fundamentals of electrical circuits and systems I

Couvre les concepts d'échantillonnage et de reconstruction dans le traitement du signal, en soulignant l'importance de la fréquence d'échantillonnage et des techniques de reconstruction.

Signaux : analyse et synthèse EE-406: Fundamentals of electrical circuits and systems I

Présente la typologie des signaux et l'analyse des signaux déterministes.

Représentation vectorielle des signaux EE-350: Signal processing

Explore la représentation vectorielle des signaux, des fonctions orthogonales et des séries de Fourier.

Fondements du traitement des signaux EE-406: Fundamentals of electrical circuits and systems I

Couvre le traitement du signal, les circuits électriques, la transformée de Fourier, les lois de Kirchhoff et les applications pratiques dans divers domaines.