ODE linéaires de 2e ordre scalaire: Obtention de la 2e solution

Cette séance de cours se concentre sur l'obtention systématique d'une deuxième solution, Y2, à une équation différentielle ordinaire (ODE) linéaire homogène du deuxième ordre, indépendante de la première solution, Y1. Le processus implique l'utilisation de l'identité d'Abel et du Wronskian associé à Y1 et Y2. En dérivant l'identité d'Abel pour un ODE linéaire scalaire du second ordre, on obtient un ODE linéaire du premier ordre pour Y2. La séance de cours explique les étapes pour résoudre cet ODE de premier ordre et dériver une relation explicite pour Y2 en termes de Y1. La relation assure que Y2 est une solution linéairement indépendante de l'ODE. Par le principe de superposition, il est montré que l'addition ou la soustraction d'un multiple de Y1 à Y2 n'affecte pas son état de solution. La séance de cours conclut en simplifiant la relation pour Y2 et en discutant de la flexibilité dans le choix des valeurs limites.