Espaces vectoriels: propriétés et exemples

Cette séance de cours couvre le concept d'espaces vectoriels, en commençant par mettre l'accent sur les propriétés des espaces vectoriels, puis en explorant des exemples spécifiques. L'instructeur commence par discuter des propriétés fondamentales des espaces vectoriels, telles que l'addition et la multiplication scalaire. La séance de cours progresse ensuite pour examiner comment déterminer si un ensemble donné est un espace vectoriel en vérifiant la stabilité en addition et en multiplication scalaire. L'instructeur explique également l'importance de comprendre quand deux fonctions sont égales dans un contexte d'espace vectoriel. En outre, la séance de cours explore la notion de sous-espaces dans les espaces vectoriels et souligne l'importance de vérifier qu'un sous-espace est non vide et fermé sous l'addition et la multiplication scalaire. La séance de cours se termine par un exercice pratique sur les polynômes en tant qu'objets algébriques et fonctions dans un espace vectoriel.