Cauchy Problème : Existence et unicité des solutions

Cette séance de cours traite du problème de Cauchy et de l'existence de solutions aux équations différentielles. Il commence par passer en revue les concepts précédents liés aux équations différentielles et à leurs représentations graphiques. L'instructeur introduit le vocabulaire essentiel et les théorèmes concernant l'existence et l'unicité des solutions pour le problème de Cauchy. La séance de cours souligne l'importance de définir les intervalles et les conditions pour les solutions, y compris les solutions locales et globales. L'instructeur explique comment construire des solutions sur des intervalles spécifiés et l'importance d'étendre ces solutions. Le théorème de Cauchy-Peano est présenté, qui stipule que si une fonction est continue, il existe au moins une solution locale. La séance de cours couvre également les implications d'une solution non globale et les conditions dans lesquelles les solutions peuvent exploser ou cesser d'exister. Des exemples sont fournis pour illustrer ces concepts, en soulignant les différences entre les solutions locales et globales et les conditions qui affectent leur existence et leur unicité.