Théorème d'inversion locale
Cette séance de cours couvre le théorème d'inversion locale, qui indique que pour une fonction de classe C2, si le déterminant de sa dérivée est non-zéro, alors c'est un difféomorphisme local. La preuve consiste à montrer l'existence des inverses locaux et la bijection et la continuité de l'inverse. Les applications du théorème à point fixe sont également discutées, démontrant l'unicité des solutions. La séance de cours se termine par des exemples illustrant la continuité et la continuité uniforme des fonctions. Différentes matrices et vecteurs sont utilisés pour expliquer les concepts.
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