Adjonctions et Push Outs

Cette séance de cours introduit le concept d'adjonctions entre les foncteurs en théorie des catégories, expliquant les bijections entre les morphismes induits par les adjonctions. L'instructeur discute de l'unité d'adjonction, des bijections naturelles et des propriétés des push outs en tant que limites. À travers des exemples et des explications détaillées, la séance de cours couvre les propriétés universelles des limites et la construction de produits libres de groupes. La discussion s'étend à la notion de fibres discrètes dans les revêtements, soulignant l'importance de comprendre la topologie induite par les fibres. La séance de cours se termine par un exemple pratique de construction d'un espace de quotient à l'aide d'identifications et de symétries, soulignant le rôle des actions de groupe dans la détermination des propriétés des revêtements.