Analyse complexe : les fonctions et leurs propriétés

Cette séance de cours présente les principes fondamentaux de l'analyse complexe, en mettant l'accent sur les fonctions complexes et leurs propriétés. Linstructeur commence par discuter des notations et des définitions de base liées aux nombres complexes, y compris les parties réelles et imaginaires, et le concept du conjugué complexe. La séance de cours souligne l'importance du plan complexe et comment représenter graphiquement des nombres complexes. L'instructeur explique les formes polaires et exponentielles des nombres complexes, en soulignant les relations entre ces formes. La discussion passe ensuite aux fonctions holomorphes, détaillant les conditions pour qu'une fonction soit holomorphe, y compris les équations de Cauchy-Riemann. L'instructeur fournit des exemples pour illustrer ces concepts, démontrant comment déterminer la continuité et la différentiabilité des fonctions complexes. La séance de cours se termine par une discussion sur les applications de l'analyse complexe, en particulier dans la résolution des équations différentielles, et l'importance de la compréhension de ces concepts pour d'autres études en mathématiques et en génie.