Analyse complexe : fonctions holomorphes et équations de Cauchy-Riemann

Cette séance de cours couvre les principes fondamentaux de l'analyse complexe, en se concentrant sur les fonctions holomorphes et les équations de Cauchy-Riemann. L'instructeur commence par un examen des nombres complexes et de leurs propriétés, y compris les définitions des parties réelles et imaginaires. La discussion progresse vers le concept de fonctions holomorphes, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une fonction est considérée comme holomorphe. Les équations de Cauchy-Riemann sont introduites comme critères nécessaires pour la différentiabilité dans le plan complexe. L'instructeur fournit des exemples pour illustrer ces concepts, y compris les fonctions exponentielles et logarithmiques. La séance de cours aborde également la continuité et la différentiabilité des fonctions complexes, en soulignant l'importance de ces propriétés dans l'analyse complexe. Tout au long de la session, l'instructeur dialogue avec les étudiants, encourage les questions et clarifie des sujets complexes. La séance de cours se termine par un résumé des points clés discutés, ouvrant la voie à une exploration plus approfondie des fonctions complexes lors des sessions suivantes.