Applications du théorème des résidus dans l'analyse complexe

Cette séance de cours se concentre sur les applications du théorème des résidus dans l'analyse complexe, en particulier dans l'évaluation des intégrales qui se rapportent à l'analyse réelle. L'instructeur commence par discuter de l'intégrale d'une fonction rationnelle, en particulier 1/(x2 + 1), et démontre comment cette intégrale s'évalue à. La séance de cours progresse vers un cas plus général impliquant un quotient de polynômes, soulignant les conditions dans lesquelles le théorème des résidus peut être appliqué. L'instructeur explique la signification des points singuliers et comment ils se rapportent à l'évaluation de l'intégrale. Une dérivation détaillée dune formule générale pour les intégrales est présentée, y compris lutilisation de techniques dintégration de contour. La séance de cours couvre également le comportement des intégrales à l'approche de l'infini et l'importance de l'estimation des intégrales sur les courbes. La session se termine par des exemples qui illustrent les applications pratiques de ces concepts, y compris le calcul des résidus et leurs implications pour les transformées de Fourier et les équations différentielles.