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Cette séance de cours traite de la nécessité d'une nouvelle dérivée pour les champs vectoriels sur les variétés, présentant la définition d'une connexion comme une carte qui satisfait des propriétés spécifiques. Il explore la règle de Leibniz et les caractéristiques d'une bonne dérivée, en soulignant l'importance des connexions dans la définition des champs vectoriels lisses sur les variétés.