Combinaisons linéaires: vecteurs et matrices

Cette séance de cours présente le concept de combinaisons linéaires de vecteurs et de matrices, explorant comment différents vecteurs peuvent être combinés pour générer de nouveaux vecteurs dans Rn. L'instructeur explique les opérations d'addition, de multiplication scalaire et de soustraction sur les vecteurs, en soulignant les propriétés et les interprétations géométriques de ces opérations. À travers des exemples, la séance de cours démontre comment des combinaisons linéaires de vecteurs peuvent former des lignes, des plans ou des grilles en Rn, en fonction du nombre de vecteurs impliqués. La séance de cours couvre également l'utilisation de matrices pour représenter des transformations linéaires et comment la multiplication matrice-vecteur peut être interprétée comme une combinaison des colonnes de la matrice. La discussion s'étend à la résolution de systèmes d'équations linéaires en utilisant des opérations matricielles et en comprenant la portée des vecteurs dans Rn.