Numéros de points flottants : LU Décomposition et erreurs

Cette séance de cours couvre la représentation des nombres à virgule flottante, epsilon machine, les erreurs d'arrondi, la décomposition LU avec et sans pivotement, les matrices de permutation, l'exemple de la matrice de Hilbert, la norme de la matrice, le nombre de conditions et la perturbation de la solution dans le contexte de la physique computationnelle. Il explique l'instabilité de la décomposition de LU sans pivotement, l'importance de la machine epsilon, et les conséquences des erreurs d'arrondi. La séance de cours explore également l'utilisation des matrices de permutation pour améliorer la décomposition de LU, le comportement des matrices de Hilbert et les implications du nombre de conditions sur la précision des solutions.