Équation différentielle de Bernoulli

Cette séance de cours couvre l'équation différentielle de Bernoulli, qui est une équation différentielle de premier ordre de la forme y'(x) = g(x) y(x) + f(x) (y(x))^(n+0 et n+1). Le contexte historique de cette équation est discuté, y compris les efforts de Jakob Bernoulli pour la résoudre. Deux solutions élégantes proposées par son frère Johann sont présentées. La séance de cours explore également les méthodes de solution, comme l'utilisation de changements variables et la recherche de solutions sous la forme y(x) = u(x) v(x). De plus, on examine les équations différentielles homogènes linéaires de l'ordre n, ainsi que le théorème indiquant les propriétés des solutions. Des exemples et la solution générale pour des cas spécifiques sont fournis.