Ensembles et fonctions convexes

Cette séance de cours couvre les concepts d'ensembles et de fonctions convexes, définissant les ensembles convexes comme ceux où une combinaison linéaire de deux points reste dans l'ensemble, et les fonctions convexes comme celles satisfaisant une inégalité spécifique. Il traite également des minimiseurs des fonctions convexes, des conditions d'optimalité et de la caractérisation de la convexité à l'aide des conditions du premier et du deuxième ordre. Des exemples de fonctions affines et quadratiques sont fournis, ainsi que l'inégalité de Cauchy-Schwarz et le lemme de descente pour des fonctions différenciables en continu avec le gradient de Lipschitz.