Diagonalisation des matrices

Cette séance de cours explore le concept de matrices diagonalisables, explorant le scénario idéal où une matrice est diagonalisable et le processus de trouver des vecteurs propres pour former une base. L'instructeur explique comment compléter un ensemble de vecteurs propres linéairement indépendants pour former une base, conduisant à une représentation matricielle plus simple. La séance de cours couvre également les conditions pour qu'une matrice soit diagonalisable, y compris la relation entre les multiplicités algébriques et géométriques des valeurs propres. Grâce à un exemple concret impliquant la dynamique des populations dans une ville et une campagne, l'instructeur démontre comment analyser le comportement à long terme d'un système à l'aide d'opérations matricielles et de vecteurs propres. La séance de cours se termine par une discussion sur la stabilité des systèmes et les applications pratiques de ces concepts mathématiques.