Équivalences de Catégories et Adjonctions

Cette séance de cours explore des exemples d'équivalences de catégorie et de non-équivalences, en commençant par l'étude d'un exemple d'addition lié aux actions de groupe. Il s'inscrit dans le concept d'équivalence entre les catégories, composé d'une paire de functeurs F, G: D → C, avec des isomorphismes naturels. La séance de cours examine également les implications des catégories étant équivalentes, les transformations naturelles en cause et des exemples spécifiques d'adjonctions. En outre, il couvre la composition des functeurs, l'action des groupes sur les objets, et les conditions d'une adjonction entre deux catégories. La séance de cours conclut en examinant l'associativité de la composition dans la théorie des catégories et les exigences d'un functeur pour être G-équivariant.