Algorithme de recherche d'un zéro d'une fonctionUn algorithme de recherche d'un zéro d’une fonction est une méthode numérique ou un algorithme de recherche d’une valeur approchée d’un x vérifiant , pour une fonction donnée f. Ici, x est un nombre réel appelé zéro de f ou lorsque f est polynomiale, racine de f. Lorsque x est un vecteur, les algorithmes pour trouver x tel que sont généralement appelés « algorithmes de résolution numérique d'un système d'équations ». Ces algorithmes sont une généralisation des algorithmes de recherche d’un zéro d’une fonction et peuvent s’appliquer à des équations linéaires ou non linéaires.
Méthode de dichotomieLa méthode de dichotomie ou méthode de la bissection est, en mathématiques, un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction qui consiste à répéter des partages d’un intervalle en deux parties puis à sélectionner le sous-intervalle dans lequel existe un zéro de la fonction. On considère deux nombres réels a et b et une fonction réelle f continue sur l'intervalle [a, b] telle que f(a) et f(b) soient de signes opposés. Supposons que nous voulions résoudre l'équation f(x) = 0.
Intervalle unitéEn mathématique, l'intervalle unité est l'intervalle fermé [0,1], c'est-à-dire, l'ensemble de tous les nombres réels qui sont supérieurs ou égaux à 0 et inférieurs ou égaux à 1. Il est souvent noté I. Dans la littérature, le terme "intervalle unité" est parfois appliqué à d'autres intervalles : (0,1], [0,1), et (0,1). Cependant, la notation I est généralement réservée à l'intervalle fermé [0,1]. L'intervalle unité est un espace métrique complet.
Méthode de BrentEn analyse numérique, la méthode de Brent est un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction combinant la méthode de dichotomie, la méthode de la sécante et l’interpolation quadratique inverse. À chaque itération, elle décide laquelle de ces trois méthodes est susceptible d’approcher au mieux le zéro, et effectue une itération en utilisant cette méthode. L'idée principale est d'utiliser la méthode de la sécante ou d'interpolation quadratique inverse parce qu'elles convergent vite, et de revenir à la méthode de dichotomie si besoin est.
Intervalle (mathématiques)En mathématiques, un intervalle (du latin intervallum) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes. Cette notion première s'est ensuite développée jusqu'à aboutir à la notion topologique de boule d'un espace métrique. Initialement, on appelle intervalle réel un ensemble de nombres délimité par deux nombres réels constituant une borne inférieure et une borne supérieure. Un intervalle contient tous les nombres réels compris entre ces deux bornes.
