Théorème des limites centrales : fonctions caractéristiques

Cette séance de cours présente une preuve alternative du théorème de la limite centrale en utilisant des fonctions caractéristiques, montrant que la convergence dans la distribution se produit si et seulement si les fonctions caractéristiques des variables aléatoires convergent. La preuve consiste à démontrer la convergence de la fonction caractéristique d'une somme de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées à celle d'une gaussienne avec une moyenne nulle et une variance unitaire. En analysant la fonction caractéristique de la somme normalisée, la séance de cours illustre comment la distribution gaussienne apparaît comme la limite due aux propriétés des premier et deuxième moments, en soulignant l'universalité de la distribution gaussienne dans la limite de l'échantillon grand.