Équation de Bessel: fonctions de Bessel du 1er type

Cette séance de cours couvre l'équation de Bessel dans le contexte des équations différentielles ordinaires. Il commence par introduire l'ODE linéaire homogène du deuxième ordre, puis se concentre sur la dérivation de la solution générale à l'équation de Bessel en utilisant la méthode de substitution série autour du point singulier régulier. La séance de cours traite en outre des solutions de série de type Frobenius associées aux racines supérieures et inférieures de l'équation indicielle, conduisant aux fonctions de Bessel du premier type. Il explore également les propriétés et les formes asymptotiques des fonctions de Bessel, ainsi que des exemples et des relations de récurrence. En outre, il approfondit la deuxième solution linéairement indépendante pour les ordres entiers et les défis liés à l'obtention de relations explicites pour tous les coefficients.