Optimisation géodésique convexe

Cette séance de cours introduit le concept d'optimisation géodésique convexe sur un manifold riemannien, définissant la convexité géodésique et fournissant des exemples. Il couvre les propriétés des ensembles, des fonctions et des fonctions linéaires géodésiques convexes, ainsi que les conditions pour qu'une fonction soit géodésiquement convexe ou concave. La séance de cours explore également la relation entre la convexité et la minimisation, en présentant des preuves et des revendications liées aux minimiseurs globaux et locaux. En outre, il discute de la convexité des fonctions sur les segments géodésiques et les implications de la convexité forte. L'étude des variétés riemanniennes et des fonctions continues dans le contexte de l'optimisation convexe est mise en évidence.