Laplace Transforms: Applications et propriétés de convergence

Cette séance de cours couvre les fondamentaux des transformations de Laplace, en se concentrant sur leur définition et leurs propriétés. L'instructeur explique le concept de l'abscisse de convergence et fournit des théorèmes liés à la nature holomorphe des transformées de Laplace. Plusieurs exemples illustrent l'application des transformées de Laplace à des fonctions continues par morceaux, démontrant comment calculer les transformées et analyser leur convergence. La séance de cours traite également de la signification de la transformée de Laplace dans la résolution des équations différentielles ordinaires et de ses applications dans divers problèmes, y compris le problème de Candy et le problème de Cauchy. L'instructeur souligne l'importance de comprendre les conditions dans lesquelles la transformée de Laplace est définie et les implications de ces conditions pour les applications pratiques. La session se termine par des exercices qui renforcent les concepts présentés, permettant aux étudiants d'appliquer leurs connaissances de manière structurée.