Analyse fonctionnelle I

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Diagonalisation des matrices symétriques

Couvre la diagonalisation des matrices symétriques, le théorème spectral et l'utilisation de la décomposition spectrale.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Convergence et limites en nombres réels

Explique la convergence, les limites, les séquences bornées et le théorème de Bolzano-Weierstrass en nombres réels.

Matrices et changement de bases

Explore les matrices, les changements de bases, les vecteurs propres, les valeurs propres et les espaces vectoriels.

Changement de base et valeurs propres

Couvre la réduction des matrices, des valeurs propres, des vecteurs et des interprétations géométriques dans les espaces vectoriels.

Problème de valeur propre: Base propre, Théorème spectral

Explore les problèmes de valeurs propres, la base propre, le théorème spectral et les propriétés des opérateurs normaux.

Opérateurs linéaires: Quantum Mécanique et Algèbre linéaire

Explore le rôle des opérateurs linéaires dans la mécanique quantique et l'algèbre linéaire, en mettant l'accent sur les valeurs propres et les transformations de base.

Opérateurs linéaires symétriques

Explore les opérateurs linéaires symétriques, les valeurs propres et les vecteurs propres en analyse fonctionnelle.

Analyse Fonctionnelle I: Théorème Spectral

Couvre le théorème spectral, les séquences orthanormales et les opérateurs linéaires bornés dans les espaces de Hilbert.