Séance de cours
Problème de valeur propre: Base propre, Théorème spectral
Description
Cette séance de cours couvre le problème de la valeur propre associé à un opérateur linéaire sur un espace vectoriel, définissant des valeurs propres et des vecteurs propres. Il explique la représentation matricielle de l'opérateur, l'équation caractéristique et la multiplicité algébrique des valeurs propres. En outre, il traite de la base propre, des conditions nécessaires à son existence, et du théorème spectral pour les opérateurs normaux garantissant une base propre orthonormale. Les propriétés des opérateurs normaux, y compris la décomposition spectrale et l'orthogonalité des espaces propres, sont également explorées, ainsi que les cas particuliers des opérateurs auto-adjoints et unitaires.
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