Séance de cours
Cette séance de cours traite des applications de la théorie du champ conforme (CFT) de Segal dans le contexte des espaces de Hilbert. L'instructeur commence par introduire le concept des espaces de Hilbert et leur signification en mécanique quantique. La séance de cours couvre diverses formulations mathématiques, y compris les modules Verma et leur rôle dans la théorie de la représentation de l'algèbre Virasoro. L'instructeur explique comment ces concepts se rapportent à la structure de la FTC et l'importance de comprendre le hamiltonien dans ce cadre. La discussion comprend des exemples de fonctions gaussiennes et leurs propriétés dans les espaces de Hilbert, mettant laccent sur la rigueur mathématique requise pour ces applications. La séance de cours aborde également les implications de ces théories en physique, en particulier dans le contexte des théories quantiques des champs et de la mécanique statistique. Tout au long de la séance de cours, l'instructeur donne un aperçu des outils mathématiques nécessaires pour travailler avec ces concepts avancés, assurant une compréhension complète du sujet.