Convexifier les problèmes non-convexes : relaxations SDP et SOCP

Cette séance de cours de l'instructeur couvre le concept de la convexification des problèmes non convexes en utilisant la programmation semi-définie (SDP) et les relaxations de programmation de cônes de second ordre (SOCP). La séance de cours commence par introduire l'interprétation des problèmes comme des relaxations convexes, en se concentrant sur le problème de la cardionité convexe et les relaxations continues. Il explore ensuite des exemples de reconstruction de variation totale en 1D et 2D, illustrant l'application d'approximations convexes. La séance de cours explore en outre les problèmes de rang convexe, les méthodes de levage et de projet et la relaxation semi-définie des programmes quadratiques à contrainte quadratique (QCQP). Enfin, il traite du flux de puissance optimal (OPF) dans les systèmes électriques, détaillant la formulation, les contraintes et la nature hautement non convexe du problème OPF.