Méthode de Newton : Convergence et applications

Cette séance de cours se concentre sur la convergence de la méthode de Newton, une technique d'itération à point fixe utilisée pour trouver les racines des fonctions. L'instructeur commence par discuter de l'importance de comprendre les propriétés de convergence de la méthode, en particulier par rapport à la dérivée de la fonction au point fixe. La séance de cours comprend des exemples pratiques, où les étudiants sont chargés d'étudier diverses fonctions pour déterminer leurs points fixes et analyser la nature de ces points (attrayant ou répulsif). L'instructeur met l'accent sur l'importance des représentations graphiques dans la compréhension du comportement des séquences générées par la méthode. En outre, la séance de cours introduit l'utilisation de bibliothèques Python telles que NumPy et SciPy pour la mise en œuvre de ces méthodes numériques, permettant un calcul efficace des racines. L'instructeur donne également un aperçu de l'examen de contrôle à venir, en soulignant les sujets et les méthodes clés qui seront évalués. Dans l'ensemble, la séance de cours combine des concepts théoriques avec des applications pratiques, renforçant la compréhension des étudiants de l'analyse numérique et de sa pertinence en mathématiques computationnelles.