Méthodes de recherche de racines: Secant, Newton et itération de points fixes

Cette séance de cours traite de diverses méthodes numériques pour trouver les racines des fonctions, en se concentrant sur la méthode sécante, la méthode de Newton et l'itération à point fixe. L'instructeur commence par expliquer les limites de la méthode de bisection, en soulignant la nécessité de techniques plus efficaces qui utilisent des valeurs de fonction et des dérivés. L'extension de la série Taylor est présentée comme un outil de reformulation des problèmes de recherche de racines. La séance de cours se penche ensuite sur la méthode sécante, détaillant ses propriétés itératives de processus et de convergence. Après cela, l'instructeur couvre la méthode de Newton, en soulignant sa convergence quadratique et l'importance de choisir les suppositions initiales appropriées. La méthode d'itération en point fixe est également explorée, démontrant comment transformer les problèmes de recherche de racines en problèmes de point fixe. Tout au long de la séance de cours, l'instructeur fournit des exemples pratiques et des visualisations utilisant GeoGebra pour illustrer les processus itératifs et les comportements de convergence de ces méthodes. La session se termine par une discussion sur les fondements théoriques de ces méthodes et leurs applications dans la résolution des problèmes du monde réel.