Opérateurs linéaires : Motivation en mécanique quantique

Cette séance de cours présente la motivation pour étudier les opérateurs linéaires, en se concentrant sur leur rôle essentiel dans la mécanique quantique (QM). Il couvre les propriétés des opérateurs linéaires dans les espaces internes des produits, la représentation des quantités mesurables par des opérateurs linéaires auto-adjoints dans QM, et lestimation des probabilités pour mesurer les valeurs propres. Des exemples d'observables dans QM, tels que la position, l'élan, et les opérateurs d'énergie, sont discutés. En outre, l'importance des opérateurs linéaires dans la résolution des ODE linéaires et des PDE, l'identification des spectres et des vecteurs propres, et le calcul des exponentielles matricielles est mise en évidence.