Espaces vectoriels et bases

Cette séance de cours explore le concept abstrait des espaces vectoriels, en explorant des exemples tels que l'espace des polynômes de degré n ou moins. La notion de vecteur subspatial est introduite, ainsi que le concept pratique d'indépendance linéaire et de bases. L'instructeur explique les critères pour déterminer si un ensemble de vecteurs est linéairement indépendant et comment vérifier s'ils forment une base pour un sous-espace. À travers des exemples dans R2 et R3, la séance de cours illustre l'importance de l'indépendance linéaire et le rôle des bases dans la génération de sous-espaces. La discussion sétend aux matrices, en soulignant la relation entre les matrices inversible et les bases dans Rn. La séance de cours se termine par un accent sur la base canonique de Rn, en soulignant la signification de la matrice d'identité dans la définition des bases.