Systèmes linéaires : Résolution et solutions

Cette séance de cours couvre la résolution des systèmes linéaires, en se concentrant sur la recherche des solutions à travers les concepts d'inconnus principaux et libres. Il explique la distinction entre équations linéaires homogènes et non homogènes, en soulignant l'importance des échelons. La séance de cours s'inscrit également dans le processus d'obtention de solutions en fixant des valeurs arbitraires pour les inconnus libres, conduisant à la définition d'équations avec et sans droite. En outre, il explore le concept d'espaces de colonnes et la forme échelon de rangée réduite, fournissant des informations sur les principes fondamentaux de l'algèbre linéaire.

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Séances de cours associées (359)

Concepts associés (90)

MATH-110(a): Advanced linear algebra I

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

Vente directe d'électricité

La vente directe d'électricité (ou PPA pour ) est un contrat passé par un producteur d'électricité, souvent d'origine renouvelable avec une structure qui la consomme directement, sans passer par un fournisseur d'électricité. En France, elle peut se substituer au contrat d'obligation d'achat avec EDF. Elle a été introduite par la loi relative à la transition énergétique pour la croissance verte promulguée le 17 août 2015.

Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.

Matrice échelonnée

En algèbre linéaire, une matrice est dite échelonnée en lignes si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente strictement ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste éventuellement plus que des zéros. Voici un exemple de matrice échelonnée (les désignent des coefficients quelconques, les des pivots, coefficients non nuls) : Une matrice échelonnée est dite matrice échelonnée réduite, ou matrice canonique en lignes, si les pivots valent 1 et si les autres coefficients dans les colonnes des pivots sont nuls.

Espace colonne et espace des rangées

En algèbre linéaire, lespace colonne (aussi appelé espace des colonnes ou ) d'une matrice A est l'espace engendré par toutes les combinaisons linéaires de ses vecteurs colonne. L'espace colonne d'une matrice est l'image de lapplication linéaire correspondante. Soit un corps. L'espace colonne d'une matrice de taille à éléments dans est un sous-espace vectoriel de . La dimension d'un espace colonne est appelé le rang d'une matrice et est au plus égal au minimum de et . Une définition des matrices sur un anneau est également possible.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Algèbre linéaire: Systèmes d'équations linéaires

Introduit des concepts d'algèbre linéaire, se concentrant sur la résolution des systèmes d'équations linéaires et de leurs représentations.

Opérations de la matrice : Définitions et propriétés MATH-111(e): Linear Algebra

Couvre les opérations matricielles, les définitions, les propriétés et les opérations vectorielles en Rn, essentielles pour comprendre les concepts d'algèbre linéaire.

Algèbre linéaire : Opérations de lignes élémentaires MATH-110(a): Advanced linear algebra I

Couvre les opérations de rangées élémentaires, les matrices équivalentes, l'invertibilité et les bases dans l'algèbre linéaire.

Algèbre linéaire: Integers MATH-115(a): Advanced linear algebra II

Explore l'algèbre linéaire sur les entiers, en mettant l'accent sur les solutions aux équations A.xb et à la forme normale Hermite.

Algèbre linéaire de base MATH-111(e): Linear Algebra

Couvre les bases de l'algèbre linéaire, y compris la résolution des équations et la compréhension des systèmes d'équations linéaires graphiquement.