Série Fourier : Convergence et théorème de Dirichlet

Cette séance de cours traite de la série de Fourier et de ses propriétés de convergence, en se concentrant particulièrement sur le théorème de Dirichlet. L'instructeur commence par se demander si la série Fourier peut reconstruire le signal original et explore les conditions dans lesquelles la convergence se produit. La séance de cours couvre la première version du théorème de Dirichlet, qui stipule que pour une fonction avec une dérivée continue, la série de Fourier converge vers la fonction originale. L'instructeur présente ensuite des exemples, y compris des ondes carrées et triangulaires, pour illustrer l'application du théorème de Dirichlet. Le concept de phénomène de Gibbs est introduit, expliquant comment la série de Fourier se comporte aux discontinuités. La séance de cours aborde également l'identité de Parseval et l'interprétation physique des coefficients de Fourier, en soulignant leur rôle dans le traitement du signal. L'instructeur conclut en résumant les points clés concernant la représentation des fonctions périodiques à travers la série de Fourier et l'importance de la compréhension de la convergence dans ce contexte.