Problème de demande linéaire : des résultats rigoureux

Cette séance de cours explore le problème de demande linéaire, en se concentrant sur la configuration où une carte lisse sur un collecteur fermé préserve une forme de volume lisse. Elle se décline en perturbations infinitésimales, en plans de transport, en plans métriques de Wasserstein et en plans de transport déterministes. L'instructeur présente le concept de plans de transport infinitésimaux, de différenciation et d'équations de continuité. Le résultat principal, un théorème de 2018, est discuté, montrant l'existence d'une famille lisse préservant les formes de volume. La séance de cours conclut en abordant l'optimalité, la régularité et l'importance de définir les perturbations pour une bonne réponse linéaire et la demande.