Convergence des séquences numériques

Cette séance de cours se penche sur la convergence des séquences numériques, en commençant par la démonstration de la proposition qu'une séquence monotone, qu'elle soit croissante et bornée ou décroissante et bornée, est nécessairement convergente. La preuve consiste à montrer qu'une séquence monotone bornée a un supremum qui sert également de limite. On introduit ensuite le concept de séquences définies par récurrence, en mettant l'accent sur la récurrence linéaire. L'instructeur montre comment déterminer la convergence et la limite de telles séquences, en soulignant l'importance d'analyser les coefficients impliqués. La séance de cours couvre également la notion de sous-séquences et la stratégie de division des intervalles pour déterminer la convergence. Des exemples et des aides visuelles sont utilisés pour illustrer les concepts théoriques discutés.