Démonstration du théorème sur les fonctions compactes

Cette séance de cours couvre une démonstration détaillée d'un théorème lié aux fonctions continues sur un ensemble compact, en se concentrant sur la preuve qu'une fonction atteint son minimum et son maximum. L'instructeur explique le concept de limitedness sur un ensemble compact, la distinction entre les séquences de valeurs de fonction et de points, et la convergence des sous-séquences. La séance de cours explore également les propriétés des valeurs supremum et infimum, en utilisant les définitions pour montrer la convergence. En outre, un exemple de courbe limite non régulière est présenté, illustrant une méthode de construction qui se traduit par une courbe continue sans auto-intersections. La séance de cours se termine par des idées sur la résolution des systèmes d'équations, l'analyse des limites et la détermination des ensembles ouverts et fermés en relation avec la compacité.