Méthodes numériques : problèmes de valeurs limites

Cette séance de cours couvre les méthodes numériques pour les problèmes de valeur limite, en se concentrant sur les méthodes de différence finie en 1D et 2D. Il explique la description générale des problèmes de valeurs limites, y compris les conditions aux limites de Dirichlet, Neumann et Robin. Les exemples discutés incluent la diffusion de la chaleur, les réactions du catalyseur et l'écoulement des fluides. La séance de cours explore également les méthodes de différence finie transitoire en utilisant l'approche Forward-Euler, avec des implémentations pratiques dans Matlab. Des concepts tels que la diffusivité thermique, les coefficients de transfert de masse et les critères de stabilité sont explorés à travers des exemples de code et des représentations graphiques.

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Concepts associés (40)

ChE-312: Numerical methods

This course introduces students to modern computational and mathematical techniques for solving problems in chemistry and chemical engineering. The use of introduced numerical methods will be demonstr

Différence finie

En mathématiques, et plus précisément en analyse, une différence finie est une expression de la forme f(x + b) − f(x + a) (où f est une fonction numérique) ; la même expression divisée par b − a s'appelle un taux d'accroissement (ou taux de variation), et il est possible, plus généralement, de définir de même des différences divisées. L'approximation des dérivées par des différences finies joue un rôle central dans les méthodes des différences finies utilisées pour la résolution numérique des équations différentielles, tout particulièrement pour les problèmes de conditions aux limites.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Dynamique des fluides

La dynamique des fluides (hydrodynamique ou aérodynamique), est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Elle fait partie de la mécanique des fluides avec l'hydrostatique (statique des fluides). La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande de calculer diverses propriétés des fluides comme la vitesse, la viscosité, la densité, la pression et la température en tant que fonctions de l'espace et du temps.

Fluide incompressible

Un fluide incompressible est un fluide dont le volume est considéré comme constant quelle que soit la pression qu'il subit, tout fluide étant en réalité sensible à la pression. Par nature, tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres, et en phase gazeuse considérablement plus qu'en phase liquide. La compressibilité d'un fluide mesure la variation de volume d'une certaine quantité de ce fluide lorsqu'il est soumis à une pression extérieure.

Numerical methods for linear least squares

Numerical methods for linear least squares entails the numerical analysis of linear least squares problems. A general approach to the least squares problem can be described as follows. Suppose that we can find an n by m matrix S such that XS is an orthogonal projection onto the image of X. Then a solution to our minimization problem is given by simply because is exactly a sought for orthogonal projection of onto an image of X (see the picture below and note that as explained in the next section the image of X is just a subspace generated by column vectors of X).

Turbulence : Simulation numérique de flux ME-474: Numerical flow simulation

Explore les caractéristiques de la turbulence, les méthodes de simulation et les défis de modélisation, fournissant des lignes directrices pour le choix et la validation des modèles de turbulence.

Équation de chaleur en 1D: Chapitre 12 MATH-251(b): Numerical analysis

Explore l'équation de chaleur en 1D, en mettant l'accent sur la conservation de l'énergie thermique et les méthodes de solution numérique.

Géomécanique computationnelle: Semaine 4 CIVIL-423: Computational geomechanics

Explore le flux transitoire dans les milieux poreux, couvrant les équations gouvernantes, les conditions de stabilité et les méthodes numériques.

Méthodes numériques pour les problèmes de valeur limite ChE-312: Numerical methods

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeurs limites en utilisant des méthodes de différence finie, de FFT et d'éléments finis.

Méthodes numériques : problèmes de valeurs limites ChE-312: Numerical methods

Explore les problèmes de valeurs limites, la méthode des différences finies et les exemples de chauffage Joule en 1D.