Le spectre : opérateurs et observables en physique quantique

Cette séance de cours introduit le concept du spectre en physique quantique, où les observables sont représentés par des opérateurs auto-adjoints. Contrairement à la physique classique, tous les observables n'ont pas des valeurs définies simultanées dues à la non-commutativité. La séance de cours porte sur l'invertibilité des opérateurs, l'ouverture de l'ensemble des opérateurs invertibles et la définition du spectre d'un opérateur. Des exemples sont fournis pour illustrer le spectre dans des espaces Hilbert finis et infinis. La séance de cours traite également des cas où un opérateur n'est pas un bijection de H à H, en distinguant les propriétés injectables et les propriétés surjectives. Le concept de spectres ponctuels, continus et résiduels est expliqué, ainsi que la relation entre les valeurs propres et les vecteurs propres.