Échelle de MöbiusDans la théorie des graphes, une branche des mathématiques, l'échelle de Möbius est un graphe cubique formé à partir du graphe cycle à sommets en ajoutant des arêtes entre les sommets opposés du cycle. Les graphes de cette famille sont nommés ainsi car, si l'on excepte , possède exactement cycles à 4 sommets qui, mis ensemble par leurs sommets partagés, forment l'équivalent d'un ruban de Möbius. Les échelles de Möbius ont été nommées et étudiées pour la première fois par Richard Guy et Frank Harary en 1967.
Couple (mathématiques)En mathématiques, un couple de deux objets est la donnée de ces deux objets dans un ordre déterminé. Le couple des deux objets et est noté . Si et sont distincts, le couple est distinct du couple ; en cela, la notion de couple se distingue de la notion de paire où l'ordre des éléments est indifférent. Pour désigner un couple, les anglophones emploient d'ailleurs ordered pair, c’est-à-dire paire ordonnée. Les objets a et b sont appelés respectivement première composante et deuxième composante du couple (a, b).
Conjecture de HadwigerEn théorie des graphes, la conjecture de Hadwiger est une conjecture très générale sur les problèmes de coloration de graphes. Formulée en 1943 par Hugo Hadwiger, elle énonce que si le graphe complet à k sommets, noté , n'est pas un mineur d'un graphe , alors il est possible de colorer les sommets de avec couleurs. Hadwiger a prouvé les cas dans le même article qui formule la conjecture. Wagner a prouvé en 1937 que le cas est équivalent au théorème des quatre couleurs, et la démonstration en 1976 par Appel et Haken du théorème des quatre couleurs a donc prouvé en même temps la conjecture de Hadwiger pour le cas .
Contraction d'arêteEn théorie des graphes, une contraction d'arête est une opération sur un graphe. Elle consiste, de façon imagée, à contracter une arête d'un graphe, ce qui revient à fusionner ses deux extrémités. Cette opération est fondamentale pour la théorie des mineurs de graphe et elle est utilisée dans certains algorithmes et certaines preuves. Soit un graphe G=(V,E), contenant une arête (u,v), avec u différent de v.
Hall-type theorems for hypergraphsIn the mathematical field of graph theory, Hall-type theorems for hypergraphs are several generalizations of Hall's marriage theorem from graphs to hypergraphs. Such theorems were proved by Ofra Kessler, Ron Aharoni, Penny Haxell, Roy Meshulam, and others. Hall's marriage theorem provides a condition guaranteeing that a bipartite graph (X + Y, E) admits a perfect matching, or - more generally - a matching that saturates all vertices of Y. The condition involves the number of neighbors of subsets of Y.
Hyperoctaèdrethumb|Diagramme de Schlegel de l'hexadécachore, hyperoctaèdre en dimension 4. Un hyperoctaèdre est, en géométrie, un polytope régulier convexe, généralisation de l'octaèdre en dimension quelconque. Un hyperoctaèdre de dimension n est également parfois nommé polytope croisé, n-orthoplexe ou cocube. Un hyperoctaèdre est l'enveloppe convexe des points formés par toutes les permutations des coordonnées (±1, 0, 0, ..., 0). En dimension 1, l'hyperoctaèdre est simplement le segment de droite [-1, +1] ; en dimension 2, il s'agit d'un carré de sommets {(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)}.
