Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Système dynamiqueEn mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système. Ce peut être l'évolution d'une réaction chimique au cours du temps, le mouvement des planètes dans le système solaire (régi par la loi universelle de la gravitation de Newton) ou encore l'évolution de la mémoire d'un ordinateur sous l'action d'un programme informatique. Formellement on distingue les systèmes dynamiques à temps discrets (comme un programme informatique) des systèmes dynamiques à temps continu (comme une réaction chimique).
Pole–zero plotIn mathematics, signal processing and control theory, a pole–zero plot is a graphical representation of a rational transfer function in the complex plane which helps to convey certain properties of the system such as: Stability Causal system / anticausal system Region of convergence (ROC) Minimum phase / non minimum phase A pole-zero plot shows the location in the complex plane of the poles and zeros of the transfer function of a dynamic system, such as a controller, compensator, sensor, equalizer, filter,
Dualité (optimisation)En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal. Cependant, en général les valeurs optimales des problèmes primal et dual ne sont pas forcément égales : cette différence est appelée saut de dualité. Pour les problèmes en optimisation convexe, ce saut est nul sous contraintes.
Nonlinear systemIn mathematics and science, a nonlinear system (or a non-linear system) is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input. Nonlinear problems are of interest to engineers, biologists, physicists, mathematicians, and many other scientists since most systems are inherently nonlinear in nature. Nonlinear dynamical systems, describing changes in variables over time, may appear chaotic, unpredictable, or counterintuitive, contrasting with much simpler linear systems.
Single Input Single OutputIn control engineering, a single-input and single-output (SISO) system is a simple single-variable control system with one input and one output. In radio, it is the use of only one antenna both in the transmitter and receiver. SISO systems are typically less complex than multiple-input multiple-output (MIMO) systems. Usually, it is also easier to make an order of magnitude or trending predictions "on the fly" or "back of the envelope". MIMO systems have too many interactions for most of us to trace through them quickly, thoroughly, and effectively in our heads.
Constrained optimizationIn mathematical optimization, constrained optimization (in some contexts called constraint optimization) is the process of optimizing an objective function with respect to some variables in the presence of constraints on those variables. The objective function is either a cost function or energy function, which is to be minimized, or a reward function or utility function, which is to be maximized.
Closed-loop controllerA closed-loop controller or feedback controller is a control loop which incorporates feedback, in contrast to an open-loop controller or non-feedback controller. A closed-loop controller uses feedback to control states or outputs of a dynamical system. Its name comes from the information path in the system: process inputs (e.g., voltage applied to an electric motor) have an effect on the process outputs (e.g., speed or torque of the motor), which is measured with sensors and processed by the controller; the result (the control signal) is "fed back" as input to the process, closing the loop.
Contrôle en boucle ferméeEn régulation, un contrôle en boucle fermée est une forme de contrôle d'un système qui intègre la réaction de ce système (appelée rétroaction ou en anglais, ). Un exemple est un régulateur de vitesse présent sur les automobiles. L'opposé du contrôle en boucle fermée est le contrôle en boucle ouverte, qui ne prend pas en compte de rétroaction. Voici un exemple général présentant la fonction de transfert d'un système en boucle fermée. Asservissement (automatique) Régulateur PID Critère de Nyquist Catégorie:A
Nonlinear controlNonlinear control theory is the area of control theory which deals with systems that are nonlinear, time-variant, or both. Control theory is an interdisciplinary branch of engineering and mathematics that is concerned with the behavior of dynamical systems with inputs, and how to modify the output by changes in the input using feedback, feedforward, or signal filtering. The system to be controlled is called the "plant".
