Isthme (théorie des graphes)In graph theory, a bridge, isthmus, cut-edge, or cut arc is an edge of a graph whose deletion increases the graph's number of connected components. Equivalently, an edge is a bridge if and only if it is not contained in any cycle. For a connected graph, a bridge can uniquely determine a cut. A graph is said to be bridgeless or isthmus-free if it contains no bridges. This type of bridge should be distinguished from an unrelated meaning of "bridge" in graph theory, a subgraph separated from the rest of the graph by a specified subset of vertices; see bridge.
Acyclic coloringIn graph theory, an acyclic coloring is a (proper) vertex coloring in which every 2-chromatic subgraph is acyclic. The acyclic chromatic number A(G) of a graph G is the fewest colors needed in any acyclic coloring of G. Acyclic coloring is often associated with graphs embedded on non-plane surfaces. A(G) ≤ 2 if and only if G is acyclic. Bounds on A(G) in terms of Δ(G), the maximum degree of G, include the following: A(G) ≤ 4 if Δ(G) = 3. A(G) ≤ 5 if Δ(G) = 4. A(G) ≤ 7 if Δ(G) = 5. A(G) ≤ 12 if Δ(G) = 6.
Graph labelingIn the mathematical discipline of graph theory, a graph labelling is the assignment of labels, traditionally represented by integers, to edges and/or vertices of a graph. Formally, given a graph G = (V, E), a vertex labelling is a function of V to a set of labels; a graph with such a function defined is called a vertex-labeled graph. Likewise, an edge labelling is a function of E to a set of labels. In this case, the graph is called an edge-labeled graph. When the edge labels are members of an ordered set (e.
Coloration fractionnairedroite|vignette| 5: 2-coloration du graphe dodécaédrique. Il n'existe pas de 4: 2-coloration de ce graphe. En théorie des graphes, la coloration fractionnaire est une généralisation de la coloration des graphes ordinaire. Dans une coloration de graphe traditionnelle, une couleur est affectée à chaque sommet d'un graphe, et deux sommets adjacents ne doivent pas avoir la même couleur. Dans une coloration fractionnaire, un ensemble de couleurs est affecté à chaque sommet du graphe.
Hall-type theorems for hypergraphsIn the mathematical field of graph theory, Hall-type theorems for hypergraphs are several generalizations of Hall's marriage theorem from graphs to hypergraphs. Such theorems were proved by Ofra Kessler, Ron Aharoni, Penny Haxell, Roy Meshulam, and others. Hall's marriage theorem provides a condition guaranteeing that a bipartite graph (X + Y, E) admits a perfect matching, or - more generally - a matching that saturates all vertices of Y. The condition involves the number of neighbors of subsets of Y.
Circle packing theoremThe circle packing theorem (also known as the Koebe–Andreev–Thurston theorem) describes the possible tangency relations between circles in the plane whose interiors are disjoint. A circle packing is a connected collection of circles (in general, on any Riemann surface) whose interiors are disjoint. The intersection graph of a circle packing is the graph having a vertex for each circle, and an edge for every pair of circles that are tangent.
Théorie des cordesEn physique fondamentale, la théorie des cordes est un cadre théorique dans lequel les particules ponctuelles de la physique des particules sont représentées par des objets unidimensionnels appelés cordes. La théorie décrit comment ces cordes se propagent dans l'espace et interagissent les unes avec les autres. Sur des échelles de distance supérieures à l'échelle de la corde, cette dernière ressemble à une particule ordinaire, avec ses propriétés de masse, de charge et autres, déterminées par l'état vibratoire de la corde.
Gravitation quantique à bouclesLa gravitation quantique à boucles (loop quantum gravity en anglais) est une tentative de formuler une théorie de la gravitation quantique, et donc d'unifier la théorie de la relativité générale et les concepts de la physique quantique. Elle est fondée sur la quantification canonique directe de la relativité générale dans une formulation hamiltonienne (l'équation de Wheeler-DeWitt), les trois autres interactions fondamentales n'étant pas considérées dans un premier temps.
