Torsion-free abelian groupIn mathematics, specifically in abstract algebra, a torsion-free abelian group is an abelian group which has no non-trivial torsion elements; that is, a group in which the group operation is commutative and the identity element is the only element with finite order. While finitely generated abelian groups are completely classified, not much is known about infinitely generated abelian groups, even in the torsion-free countable case. Abelian group An abelian group is said to be torsion-free if no element other than the identity is of finite order.
Hamming spaceIn statistics and coding theory, a Hamming space (named after American mathematician Richard Hamming) is usually the set of all binary strings of length N. It is used in the theory of coding signals and transmission. More generally, a Hamming space can be defined over any alphabet (set) Q as the set of words of a fixed length N with letters from Q. If Q is a finite field, then a Hamming space over Q is an N-dimensional vector space over Q. In the typical, binary case, the field is thus GF(2) (also denoted by Z2).
Malléabilité (cryptographie)La malléabilité est une propriété que peuvent posséder des protocoles cryptographiques. Un cryptosystème est dit malléable s’il est possible de transformer un chiffré d’un message m en un chiffré pour un message f(m) pour une fonction f connue sans connaître le message originel m ni obtenir d’information sur lui. Cette propriété n’est pas toujours désirable, puisqu’elle peut permettre à un attaquant de modifier le contenus de messages.
Multiplicative groupIn mathematics and group theory, the term multiplicative group refers to one of the following concepts: the group under multiplication of the invertible elements of a field, ring, or other structure for which one of its operations is referred to as multiplication. In the case of a field F, the group is (F ∖ {0}, •), where 0 refers to the zero element of F and the binary operation • is the field multiplication, the algebraic torus GL(1).. The multiplicative group of integers modulo n is the group under multiplication of the invertible elements of .
Catégorie préabélienneEn mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, une catégorie préabélienne est une catégorie additive qui contient tous les noyaux et conoyaux. De manière plus détaillée, cela signifie qu'une catégorie C est pré-abélienne si: C est préadditive, c'est-à-dire enrichie sur une catégorie monoïdale de groupes abéliens (de manière équivalente, toutes les collections de morphismes d'un objet de C vers un objet de C sont des groupes abéliens et une composition de morphismes est bilinéaire) C contient tous les produits finis (de manière équivalente, tous les coproduits finis).
Chiffrement par blocvignette|un schéma de chiffrement par bloc Le chiffrement par bloc (en anglais block cipher) est une des deux grandes catégories de chiffrements modernes en cryptographie symétrique, l'autre étant le chiffrement par flot. La principale différence vient du découpage des données en blocs de taille généralement fixe. La taille de bloc est comprise entre 32 et 512 bits. Dans le milieu des années 1990, le standard était de 64 bits. Depuis 2000 et le concours AES, le standard est de 128 bits.
Catégorie abélienneEn mathématiques, les catégories abéliennes forment une famille de catégories qui contient celle des groupes abéliens. Leur étude systématique a été instituée par Alexandre Grothendieck pour éclairer les liens qui existent entre différentes théories cohomologiques, comme la cohomologie des faisceaux ou la cohomologie des groupes. Toute catégorie abélienne est additive. Une catégorie abélienne est une catégorie additive dans laquelle on peut additionner les flèches et définir pour toute flèche les notions de noyau, conoyau et .
Sécurité sémantiqueLa sécurité sémantique est une notion de sécurité importante dans le cadre des preuves de sécurité des protocoles cryptographiques. Cette notion a été introduite en 1984 par Shafi Goldwasser et Silvio Micali. Elle est définie indépendamment du type de cryptographie du système (c’est-à-dire symétrique ou asymétrique), mais est principalement utilisée dans les preuves des schémas à clef publique. La sécurité sémantique traduit formellement le fait qu’il doit être difficile de retrouver de l’information sur le message originel en ayant accès au chiffrement de ce message et aux informations publiques du protocole.
Variété abélienneEn mathématiques, et en particulier, en géométrie algébrique et géométrie complexe, une variété abélienne A est une variété algébrique projective qui est un groupe algébrique. La condition de est l'équivalent de la compacité pour les variétés différentielles ou analytiques, et donne une certaine rigidité à la structure. C'est un objet central en géométrie arithmétique. Une variété abélienne sur un corps k est un groupe algébrique A sur k, dont la variété algébrique sous-jacente est projective, connexe et géométriquement réduite.
Code d'authentification de messagethumb|upright=1.8|Schéma de principe d'un code d'authentification de message Un code d'authentification de message (CAM), souvent désigné par son sigle anglais MAC (de message authentication code) est un code accompagnant des données dans le but d'assurer l'intégrité de ces dernières, en permettant de vérifier qu'elles n'ont subi aucune modification, après une transmission par exemple. Le concept est relativement semblable aux fonctions de hachage. Il s’agit ici aussi d’algorithmes qui créent un petit bloc authentificateur de taille fixe.
