Problème aux limitesEn analyse, un problème aux limites est constitué d'une équation différentielle (ou plus généralement aux dérivées partielles) dont on recherche une solution prenant de plus des valeurs imposées en des limites du domaine de résolution. Contrairement au problème analogue dit de Cauchy, où une ou plusieurs conditions en un même endroit sont imposées (typiquement la valeur de la solution et de ses dérivées successives en un point), auquel le théorème de Cauchy-Lipschitz apporte une réponse générale, les problèmes aux limites sont souvent des problèmes difficiles, et dont la résolution peut à chaque fois conduire à des considérations différentes.
Énergie de DirichletEn mathématiques le terme d'énergie, ou énergie de Dirichlet est employé pour désigner une quantité numérique associée à une application : même si la forme précise varie selon les contextes, il s'agit de l'intégrale du carré de sa dérivée. L'énergie est une quantité associée à des problèmes de minimisation : résolution du problème de Dirichlet en théorie du potentiel, recherche de géodésiques ou d'applications harmoniques en géométrie riemannienne. En théorie du signal il existe une énergie de forme voisine mais ne faisant pas apparaître de dérivée.
Projective orthogonal groupIn projective geometry and linear algebra, the projective orthogonal group PO is the induced action of the orthogonal group of a quadratic space V = (V,Q) on the associated projective space P(V). Explicitly, the projective orthogonal group is the quotient group PO(V) = O(V)/ZO(V) = O(V)/{±I} where O(V) is the orthogonal group of (V) and ZO(V)={±I} is the subgroup of all orthogonal scalar transformations of V – these consist of the identity and reflection through the origin.
Orthogonal transformationIn linear algebra, an orthogonal transformation is a linear transformation T : V → V on a real inner product space V, that preserves the inner product. That is, for each pair u, v of elements of V, we have Since the lengths of vectors and the angles between them are defined through the inner product, orthogonal transformations preserve lengths of vectors and angles between them. In particular, orthogonal transformations map orthonormal bases to orthonormal bases. Orthogonal transformations are injective: if then , hence , so the kernel of is trivial.
Objective-collapse theoryObjective-collapse theories, also known as models of spontaneous wave function collapse or dynamical reduction models, are proposed solutions to the measurement problem in quantum mechanics. As with other theories called interpretations of quantum mechanics, they are possible explanations of why and how quantum measurements always give definite outcomes, not a superposition of them as predicted by the Schrödinger equation, and more generally how the classical world emerges from quantum theory.
