Graphe fortement régulierEn théorie des graphes, qui est un domaine des mathématiques, un graphe fortement régulier est un type de graphe régulier. Soit G = (V,E) un graphe régulier ayant v sommets et degré k. On dit que G est fortement régulier s'il existe deux entiers λ et μ tels que Toute paire de sommets adjacents a exactement λ voisins communs. Toute paire de sommets non-adjacents a exactement μ voisins communs. Un graphe avec ces propriétés est appelé un graphe fortement régulier de type (v,k,λ,μ).
Computational complexityIn computer science, the computational complexity or simply complexity of an algorithm is the amount of resources required to run it. Particular focus is given to computation time (generally measured by the number of needed elementary operations) and memory storage requirements. The complexity of a problem is the complexity of the best algorithms that allow solving the problem. The study of the complexity of explicitly given algorithms is called analysis of algorithms, while the study of the complexity of problems is called computational complexity theory.
Algorithmethumb|Algorithme de découpe d'un polygone quelconque en triangles (triangulation). Un algorithme est une suite finie et non ambiguë d'instructions et d’opérations permettant de résoudre une classe de problèmes. Le domaine qui étudie les algorithmes est appelé l'algorithmique. On retrouve aujourd'hui des algorithmes dans de nombreuses applications telles que le fonctionnement des ordinateurs, la cryptographie, le routage d'informations, la planification et l'utilisation optimale des ressources, le , le traitement de textes, la bio-informatique L' algorithme peut être mis en forme de façon graphique dans un algorigramme ou organigramme de programmation.
Algorithme de sélectionEn algorithmique, un algorithme de sélection est une méthode ayant pour but de trouver le k-ième plus petit élément d'un ensemble d'objets (étant donné un ordre et un entier k). La question de la sélection est un problème essentiel en algorithmique, notamment dans la recherche du maximum, du minimum et de la médiane. Plusieurs algorithmes ont été proposés et plusieurs contextes ont été étudiés : algorithmes en ligne, complexité amortie, complexité en moyenne, ensemble d'objet particuliers etc.
Complexité en tempsEn algorithmique, la complexité en temps est une mesure du temps utilisé par un algorithme, exprimé comme fonction de la taille de l'entrée. Le temps compte le nombre d'étapes de calcul avant d'arriver à un résultat. Habituellement, le temps correspondant à des entrées de taille n est le temps le plus long parmi les temps d’exécution des entrées de cette taille ; on parle de complexité dans le pire cas. Les études de complexité portent dans la majorité des cas sur le comportement asymptotique, lorsque la taille des entrées tend vers l'infini, et l'on utilise couramment les notations grand O de Landau.
Complexité de la communicationLa complexité de la communication ou complexité de communication est une notion étudiée en informatique théorique. Le dispositif abstrait classique est le suivant : Alice et Bob ont chacun un message, et ils veulent calculer un nouveau message à partir de leurs messages, en se transmettant un minimum d'information. Par exemple, Alice et Bob reçoivent un mot chacun, et ils doivent décider s'ils ont reçu le même mot ; ils peuvent bien sûr s'envoyer leur mot l'un à l'autre et comparer, mais la question est de minimiser le nombre de messages.
Line graphEn théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.
Graphe cycleLes graphes cycles, ou n-cycles, forment une famille de graphes. Le graphe cycle est constitué d'un unique cycle élémentaire de longueur n (pour ). C'est un graphe connexe non-orienté d'ordre n à n arêtes. Il est 2-régulier, c'est-à-dire que chacun de ses sommets est de degré 2. Beaucoup de termes sont employés pour désigner le graphe cycle : n-cycle, polygone et n-gone. Le terme de graphe cyclique est parfois employé, mais il pose problème car il s'oppose normalement à graphe acyclique. Nombre chromatique.
Séparateur (théorie des graphes)En théorie des graphes et en informatique théorique, un séparateur d'un graphe connexe est un sous-ensemble des sommets du graphe dont la suppression rend le graphe non-connexe. Cet objet est intéressant notamment pour décomposer un graphe en des graphes plus petits et plus simples. On appelle parfois séparateur un ensemble d'arêtes dont la suppression rend le graphe non-connexe, c'est-à-dire une coupe. Le théorème de Menger relie connectivité et séparateurs minimum. thumb|upright=1.2|Un separateur du graphe grille.
Graphe symétriqueEn théorie des graphes, un graphe non orienté G=(V,E) est symétrique (ou arc-transitif) si, étant donné deux paires quelconques de sommets reliés par une arête u1—v1 et u2—v2 de G, il existe un automorphisme de graphe : tel que et . En d'autres termes, un graphe est symétrique si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur ses paires ordonnées de sommets reliés. Un tel graphe est parfois appelé 1-arc-transitif. Par définition, un graphe symétrique sans sommet isolé est sommet-transitif et arête-transitif.
