Multiple edgesIn graph theory, multiple edges (also called parallel edges or a multi-edge), are, in an undirected graph, two or more edges that are incident to the same two vertices, or in a directed graph, two or more edges with both the same tail vertex and the same head vertex. A simple graph has no multiple edges and no loops. Depending on the context, a graph may be defined so as to either allow or disallow the presence of multiple edges (often in concert with allowing or disallowing loops): Where graphs are defined so as to allow multiple edges and loops, a graph without loops or multiple edges is often distinguished from other graphs by calling it a simple graph.
Graphe de PetersenLe graphe de Petersen est, en théorie des graphes, un graphe particulier possédant et . Il s'agit d'un petit graphe qui sert d'exemple et de contre-exemple pour plusieurs problèmes de la théorie des graphes. Il porte le nom du mathématicien Julius Petersen, qui l'introduisit en 1898 en tant que plus petit graphe cubique sans isthme dont les arêtes ne peuvent être colorées avec trois couleurs. Il a cependant été mentionné par Alfred Kempe pour la première fois auparavant, en 1886.
Graphe planaire extérieurvignette|Un graphe planaire extérieur maximal, muni d'une 3-coloration. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, un graphe non orienté est planaire extérieur (ou, par calque de l'anglais, outer-planar) s'il peut être dessiné dans le plan sans croisements des arêtes, de telle façon que tous les sommets appartiennent à la face extérieure du tracé, autrement dit qu'aucun sommet ne soit entouré par des arêtes.
Densité d'un grapheEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, on peut associer à tout graphe un entier appelé densité du graphe. Ce paramètre mesure si le graphe a beaucoup d'arêtes ou peu. Un graphe dense (dense graph) est un graphe dans lequel le nombre d'arêtes (ou d'arcs) est proche du nombre maximal, par exemple un nombre quadratique par rapport au nombre de sommets. Un graphe creux (sparse graph) a au contraire peu d'arêtes, par exemple un nombre linéaire. La distinction entre graphe creux et dense est plutôt vague et dépend du contexte.
Apex graphIn graph theory, a branch of mathematics, an apex graph is a graph that can be made planar by the removal of a single vertex. The deleted vertex is called an apex of the graph. It is an apex, not the apex because an apex graph may have more than one apex; for example, in the minimal nonplanar graphs K_5 or K_3,3, every vertex is an apex. The apex graphs include graphs that are themselves planar, in which case again every vertex is an apex. The null graph is also counted as an apex graph even though it has no vertex to remove.
Forbidden graph characterizationIn graph theory, a branch of mathematics, many important families of graphs can be described by a finite set of individual graphs that do not belong to the family and further exclude all graphs from the family which contain any of these forbidden graphs as (induced) subgraph or minor. A prototypical example of this phenomenon is Kuratowski's theorem, which states that a graph is planar (can be drawn without crossings in the plane) if and only if it does not contain either of two forbidden graphs, the complete graph K_5 and the complete bipartite graph K_3,3.
Optimisation linéaire en nombres entiersL'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.
Optimisation linéairethumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.
Énigme des trois maisonsL'énigme des trois maisons, aussi appelée l'énigme de l'eau, du gaz et de l'électricité, est un jeu mathématique dont l'analyse utilise un théorème de topologie ou de théorie des graphes. Ce problème n'a pas de solution. Georges Perec le cite en 1978 dans son livre Je me souviens : . Cette énigme est déjà posée par Henry Dudeney en 1917 dans son livre Amusements in mathematics. Il précise qu'. Celle de l'article en est une, qu'il appelle eau, gaz, et électricité.
Graphe cactusvignette|upright=1.4| Un graphe cactus. En théorie des graphes, un graphe cactus (parfois appelé arbre cactus) est un graphe connexe dans lequel deux cycles simples quelconques ont au plus un sommet en commun. De manière équivalente, c'est un graphe connexe dans lequel chaque arête appartient à au plus un cycle simple, ou (pour les cactus non triviaux) dans lequel chaque bloc (sous-graphe maximal sans point d'articulation) est une arête ou un cycle.
