Claw-free graphIn graph theory, an area of mathematics, a claw-free graph is a graph that does not have a claw as an induced subgraph. A claw is another name for the complete bipartite graph K1,3 (that is, a star graph comprising three edges, three leaves, and a central vertex). A claw-free graph is a graph in which no induced subgraph is a claw; i.e., any subset of four vertices has other than only three edges connecting them in this pattern. Equivalently, a claw-free graph is a graph in which the neighborhood of any vertex is the complement of a triangle-free graph.
Line graphEn théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.
Isomorphisme de graphesEn mathématiques, dans le cadre de la théorie des graphes, un isomorphisme de graphes est une bijection entre les sommets de deux graphes qui préserve les arêtes. Ce concept est en accord avec la notion générale d'isomorphisme, une bijection qui préserve les structures. Plus précisément, un isomorphisme f entre les graphes G et H est une bijection entre les sommets de G et ceux de H, telle qu'une paire de sommets {u, v} de G est une arête de G si et seulement si {ƒ(u), ƒ(v)} est une arête de H.
Graphe bipartiEn théorie des graphes, un graphe est dit biparti si son ensemble de sommets peut être divisé en deux sous-ensembles disjoints et tels que chaque arête ait une extrémité dans et l'autre dans . Un graphe biparti permet notamment de représenter une relation binaire. Il existe plusieurs façons de caractériser un graphe biparti. Par le nombre chromatique Les graphes bipartis sont les graphes dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à 2. Par la longueur des cycles Un graphe est biparti si et seulement s'il ne contient pas de cycle impair.
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Stable (théorie des graphes)thumb|280px|L'ensemble des sommets en bleu dans ce graphe est un stable maximal du graphe. En théorie des graphes, un stable – appelé aussi ensemble indépendant ou independent set en anglais – est un ensemble de sommets deux à deux non adjacents. La taille d'un stable est égale au nombre de sommets qu'il contient. La taille maximum d'un stable d'un graphe, noté I(G), est un invariant du graphe. Il peut être relié à d'autres invariants, par exemple à la taille de l'ensemble dominant maximum, noté dom(G).
Graphe d'intervalles propreUn graphe d'intervalles propre est un graphe d'intervalles possédant une représentation d'intervalles dans laquelle aucun intervalle n'est inclus dans l'autre. Un graphe d'intervalles propre est nécessairement un graphe sans griffe. Soit un graphe possédant une griffe comme sous-graphe induit. On appelle les quatre sommets de la griffe d'intervalles respectives ,, et tels que le sommet soit celui relié aux trois autres et que . Comme la griffe est un graphe induit, , et ne sont pas voisins dans . On a donc .
Graphe sommet-transitifEn théorie des graphes, un graphe non-orienté est sommet-transitif si pour tout couple de sommets, il existe un automorphisme de graphe qui envoie le premier sommet sur le deuxième. De manière informelle cette propriété indique que tous les sommets jouent exactement le même rôle à l'intérieur du graphe. Un graphe est sommet-transitif si pour tout couple de sommets, il existe un automorphisme de graphe qui envoie le premier sommet sur le deuxième.
Problème des mariages stablesvignette|Algorithme de Gale Shapley. En mathématiques, informatique et économie, le problème des mariages stables consiste à trouver, étant donné n hommes et n femmes, et leurs listes de préférences, une façon stable de les mettre en couple. Une situation est dite instable s'il y a au moins un homme et une femme qui préféreraient se mettre en couple plutôt que de rester avec leurs partenaires actuels (Dupont préfère à , et préfère Dupont à Durand). Ce problème a des applications en économie, en théorie des jeux et en physique statistique.
List of graphsThis partial list of graphs contains definitions of graphs and graph families. For collected definitions of graph theory terms that do not refer to individual graph types, such as vertex and path, see Glossary of graph theory. For links to existing articles about particular kinds of graphs, see . Some of the finite structures considered in graph theory have names, sometimes inspired by the graph's topology, and sometimes after their discoverer.
