Comment tester de manière bioptimale l'homogénéité des dispersions de k echantillons

Apres avoir introduit la notion de tronc de confiance conditionnel flexible'' a partir de celle de tronc de confiance conditionnel rigide'', nous proposons une maniere de construire des troncs de confiance conditionnels bioptimaux. Grace a ces derniers, par le biais de la dualite entre tests et regions de confiance et par la forme particuliere des troncs consideres, nous aboutissons a un test bioptimal de l'homogeneite des dispersions. Le fait d'etre bioptimal signifie que le test obtenu se comporte de la meilleure maniere possible dans deux situations distinctes: aussi bien avec des donnees provenant d'une fonction de distribution F1 qu'avec des donnees provenant d'une fonction de distribution F2. Dans nos exemples, nous choisissons des fonctions F1 et F2 ``diametralement'' opposees: la fonction de distribution de la loi gaussienne standard et la fonction de distribution de la loi slash (q=3) dont le quatrieme moment est infini. Le comportement du test bioptimal est tres satisfaisant, aussi bien avec des echantillons simules qu'avec des echantillons reels provenant d'une chaine de production industrielle. En effet, l'approche bioptimale nous conduit a un test sachant allier judicieusement robustesse et sensibilite: robustesse par rapport a la distribution sous-jacente des k echantillons, et sensibilite par rapport a l'heterogeneite des k dispersions.